Trigonométrie Exemples

$100 = 8 + 38 \ln (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $8 + 38 \ln (x) = 100$ .

$8 + 38 \ln (x) = 100$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\ln (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$38 \ln (x) = 100 - 8$

Étape 2.2

Soustrayez $8$ de $100$ .

$38 \ln (x) = 92$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $38 \ln (x) = 92$ par $38$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $38 \ln (x) = 92$ par $38$ .

$\frac{38 \ln (x)}{38} = \frac{92}{38}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $38$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{38 \ln (x)}{38} = \frac{92}{38}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\ln (x)$ par $1$ .

$\ln (x) = \frac{92}{38}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $92$ et $38$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $92$ .

$\ln (x) = \frac{2 (46)}{38}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $38$ .

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot 19}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot 19}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (x) = \frac{46}{19}$

Étape 4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{46}{19}}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x) = \frac{46}{19}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{46}{19}} = x$

Étape 6

Réécrivez l’équation comme $x = e^{\frac{46}{19}}$ .

$x = e^{\frac{46}{19}}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e^{\frac{46}{19}}$

Forme décimale :

$x = 11.25770329 \dots$