Trigonométrie Exemples

$1 = \tan (x) - \sqrt{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\tan (x) - \sqrt{3} = 1$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = 1$

Étape 2

Ajoutez $\sqrt{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\tan (x) = 1 + \sqrt{3}$

Étape 3

Convertissez le côté droit de l’équation en son équivalent décimal.

$\tan (x) = 2.7320508$

Étape 4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (2.7320508)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arctan (2.7320508)$ .

$x = 1.21991691$

Étape 6

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 1.21991691$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 1.21991691$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 1.21991691$

Étape 7.3

Additionnez $3.14159265$ et $1.21991691$ .

$x = 4.36150956$

Étape 8

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 9

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.21991691 + π n, 4.36150956 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez $1.21991691 + π n$ et $4.36150956 + π n$ en $1.21991691 + π n$ .

$x = 1.21991691 + π n$ , pour tout entier $n$