Trigonométrie Exemples

$x^{5} - x^{3} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5} - x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3} = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1) = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$x^{3} ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1, 1$