Trigonométrie Exemples

$x^{3} = \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14)) = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x) + x \cdot 14) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + x \cdot 14) = 0$

Étape 2.3

Déplacez $14$ à gauche de $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + 14 \cdot x) = 0$

Étape 2.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 (x \cdot x) + 14 \cdot x) = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 \cdot x) = 0$

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 x) = 0$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} - \frac{1}{3} (19 x^{2}) - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Étape 2.6

Multipliez $- \frac{1}{3} (19 x^{2})$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $19$ par $- 1$ .

$x^{3} - 19 (\frac{1}{3}) x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Étape 2.6.2

Associez $- 19$ et $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 19}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{- 19}{3}$ et $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Étape 2.7

Multipliez $- \frac{1}{3} (14 x)$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $14$ par $- 1$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - 14 (\frac{1}{3}) x = 0$

Étape 2.7.2

Associez $- 14$ et $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14}{3} x = 0$

Étape 2.7.3

Associez $\frac{- 14}{3}$ et $x$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

Étape 2.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

Étape 3

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $- \frac{19 x^{2}}{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) - \frac{14 x}{3} = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $- \frac{14 x}{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3})$ .

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3})$ .

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

Étape 5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ égal à $0$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 (- \frac{19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Étape 6.2.1.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{19 x}{3}$ dans le numérateur.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Étape 6.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Étape 6.2.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Étape 6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{14}{3}$ dans le numérateur.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

Étape 6.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

Étape 6.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - 19 x - 14 = 0$

Étape 6.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.2.3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 19$ et $c = - 14$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 14)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.4

Simplifiez

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Étape 6.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.4.1.1

Élevez $- 19$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 3 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 14$ .

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Étape 6.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 14$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 168}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.4.1.3

Additionnez $361$ et $168$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.4.1.4

Réécrivez $529$ comme $23^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{19 \pm 23}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{19 \pm 23}{6}$

Étape 6.2.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 7, - \frac{2}{3}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$ vraie.

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = 0, 7, - 0.\overline{6}$