Trigonométrie Exemples

$\frac{x + 8}{14} = \frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $14$ .

$\frac{x + 8}{14} \cdot 14 = (\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 8}{14} \cdot 14 = (\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 8 = (\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $\frac{1}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$x + 8 = (\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{x - 9}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x + 8 = (\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x - 9}{8} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 14$

Étape 2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $56$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{8}{8}$ .

$x + 8 = (\frac{8}{7 \cdot 8} + \frac{x - 9}{8} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 14$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $7$ par $8$ .

$x + 8 = (\frac{8}{56} + \frac{x - 9}{8} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 14$

Étape 2.2.1.3.3

Multipliez $\frac{x - 9}{8}$ par $\frac{7}{7}$ .

$x + 8 = (\frac{8}{56} + \frac{(x - 9) \cdot 7}{8 \cdot 7}) \cdot 14$

Étape 2.2.1.3.4

Multipliez $8$ par $7$ .

$x + 8 = (\frac{8}{56} + \frac{(x - 9) \cdot 7}{56}) \cdot 14$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + 8 = \frac{8 + (x - 9) \cdot 7}{56} \cdot 14$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 8 = \frac{8 + x \cdot 7 - 9 \cdot 7}{56} \cdot 14$

Étape 2.2.1.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$x + 8 = \frac{8 + 7 \cdot x - 9 \cdot 7}{56} \cdot 14$

Étape 2.2.1.5.3

Multipliez $- 9$ par $7$ .

$x + 8 = \frac{8 + 7 \cdot x - 63}{56} \cdot 14$

Étape 2.2.1.5.4

Soustrayez $63$ de $8$ .

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{56} \cdot 14$

Étape 2.2.1.6

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 2.2.1.6.1

Factorisez $14$ à partir de $56$ .

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{14 (4)} \cdot 14$

Étape 2.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{14 \cdot 4} \cdot 14$

Étape 2.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{4}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(x + 8) \cdot 4 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x + 8) \cdot 4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 4 + 8 \cdot 4 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 \cdot x + 8 \cdot 4 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$4 x + 32 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 x + 32 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x + 32 = 7 x - 55$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 32 - 7 x = - 55$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $7 x$ de $4 x$ .

$- 3 x + 32 = - 55$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 55 - 32$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $32$ de $- 55$ .

$- 3 x = - 87$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 87$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 87$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 87}{- 3}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 87}{- 3}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 87}{- 3}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 87$ par $- 3$ .

$x = 29$