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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.2.1.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.1.4.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.4.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.5
Simplifiez
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.1
Simplifiez .
Étape 3.3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.3
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 4.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.1.2
Soustrayez de .
Étape 4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 4.5
Simplifiez .
Étape 4.5.1
Réécrivez comme .
Étape 4.5.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.5.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.5.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.6
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4.6.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 4.6.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 4.6.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 5
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 6
Étape 6.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 6.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 6.4
Simplifiez .
Étape 6.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2
Associez les fractions.
Étape 6.4.2.1
Associez et .
Étape 6.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.3.1
Multipliez par .
Étape 6.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 6.5
Déterminez la période de .
Étape 6.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 6.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 6.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 6.5.4
Divisez par .
Étape 6.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 7
Étape 7.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 7.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 7.3
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 7.4
Simplifiez .
Étape 7.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.4.2
Associez les fractions.
Étape 7.4.2.1
Associez et .
Étape 7.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.4.3.1
Multipliez par .
Étape 7.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 7.5
Déterminez la période de .
Étape 7.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.5.4
Divisez par .
Étape 7.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 8
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 9
Étape 9.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 9.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 10
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.
, pour tout entier