Trigonométrie Exemples

$f (x) + 2 = \frac{1}{6} \cdot | x - 3 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$ .

$\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 (\frac{1}{6} | x - 3 |) = 6 (f (x) + 2)$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez $6 (\frac{1}{6} | x - 3 |)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $| x - 3 |$ .

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$| x - 3 | = 6 (f (x) + 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $6 (f (x) + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| x - 3 | = 6 f (x) + 6 \cdot 2$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$| x - 3 | = 6 f (x) + 12$

Étape 4

Multipliez $6 f$ par $x$ .

$| x - 3 | = 6 f x + 12$

Étape 5

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (6 f x + 12)$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 3 = 6 f x + 12$

Étape 6.2

Soustrayez $6 f x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 3 - 6 f x = 12$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 6 f x = 12 + 3$

Étape 6.3.2

Additionnez $12$ et $3$ .

$x - 6 f x = 15$

Étape 6.4

Factorisez $x$ à partir de $x - 6 f x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 6 f x = 15$

Étape 6.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 f x$ .

$x \cdot 1 + x (- 6 f) = 15$

Étape 6.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 6 f)$ .

$x (1 - 6 f) = 15$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $x (1 - 6 f) = 15$ par $1 - 6 f$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $x (1 - 6 f) = 15$ par $1 - 6 f$ .

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - 6 f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

Étape 6.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

Étape 6.7

Simplifiez $- (6 f x + 12)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1

Réécrivez.

$x - 3 = 0 + 0 - (6 f x + 12)$

Étape 6.7.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

Étape 6.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 3 = - (6 f x) - 1 \cdot 12$

Étape 6.7.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.4.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x - 3 = - 6 (f x) - 1 \cdot 12$

Étape 6.7.4.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$x - 3 = - 6 f x - 12$

Étape 6.8

Ajoutez $6 f x$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 3 + 6 f x = - 12$

Étape 6.9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.9.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 6 f x = - 12 + 3$

Étape 6.9.2

Additionnez $- 12$ et $3$ .

$x + 6 f x = - 9$

Étape 6.10

Factorisez $x$ à partir de $x + 6 f x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.10.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + 6 f x = - 9$

Étape 6.10.2

Factorisez $x$ à partir de $6 f x$ .

$x \cdot 1 + x (6 f) = - 9$

Étape 6.10.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (6 f)$ .

$x (1 + 6 f) = - 9$

Étape 6.11

Divisez chaque terme dans $x (1 + 6 f) = - 9$ par $1 + 6 f$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.11.1

Divisez chaque terme dans $x (1 + 6 f) = - 9$ par $1 + 6 f$ .

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Étape 6.11.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.11.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + 6 f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Étape 6.11.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Étape 6.11.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.11.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

Étape 6.12

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$