Trigonométrie Exemples

$\cot (x + π) = 0$

Étape 1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x + π = arccot (0)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La valeur exacte de $arccot (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$x + π = \frac{π}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} - π$

Étape 3.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{2}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2 π$ de $π$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{π}{2}$

Étape 4

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x + π = π + \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez $π + \frac{π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x + π = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 5.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x + π = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 5.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + π = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$x + π = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Étape 5.1.3.2

Additionnez $2 π$ et $π$ .

$x + π = \frac{3 π}{2}$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{3 π}{2} - π$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.2.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $2 π$ de $3 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 6

Déterminez la période de $\cot (x + π)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{2}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{2} + π$

Étape 7.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 7.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 7.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 7.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{2}$

Étape 7.4.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 7.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{π}{2}$

Étape 8

La période de la fonction $\cot (x + π)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$