Trigonométrie Exemples

Resolva para x cos(x)tan(x)=1/2
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
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Étape 1.1.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.3
Annulez les facteurs communs.
Étape 2
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.1
La valeur exacte de est .
Étape 4
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 5
Simplifiez .
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Étape 5.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2
Associez les fractions.
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Étape 5.2.1
Associez et .
Étape 5.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 5.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.2
Soustrayez de .
Étape 6
Déterminez la période de .
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Étape 6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 6.4
Divisez par .
Étape 7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier