Trigonométrie Exemples

Resolva para x cos(x+pi/4)=-( racine carrée de 2)/2
Étape 1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3
Soustrayez de .
Étape 3.4
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 3.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 5
Résolvez .
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Étape 5.1
Simplifiez .
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Étape 5.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.2
Associez les fractions.
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Étape 5.1.2.1
Associez et .
Étape 5.1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.1.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 5.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 5.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.3
Soustrayez de .
Étape 5.2.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.4.2
Divisez par .
Étape 6
Déterminez la période de .
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Étape 6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 6.4
Divisez par .
Étape 7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier