Trigonométrie Exemples

$7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$ par $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (x) = \frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 π$ .

$\sin (x) = \frac{7 (π)}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = \frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = \frac{π}{2}$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{π}{2})$

Étape 3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - \arcsin (\frac{π}{2})$

Étape 4

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 4.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 5

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \arcsin (\frac{π}{2}) + 2 π n, π - \arcsin (\frac{π}{2}) + 2 π n$ , pour tout entier $n$