Trigonométrie Exemples

$8 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x - 9 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(8 x^{3} + 4 x^{2}) - 18 x - 9 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 x^{2} (2 x + 1) - 9 (2 x + 1) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 9) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 9) = 0$

Étape 1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 1.5

Factorisez.

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Étape 1.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$(2 x + 1) ((2 x + 3) (2 x - 3)) = 0$

Étape 1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x + 1) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Étape 3

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 5

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5, - 1.5, 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$