Trigonométrie Exemples

Resolva para x 9cos(x)^2+18cos(x)+9=0
Étape 1
Remplacez par .
Étape 2
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
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Étape 2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 2.2.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 2.2.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.3.1
Divisez par .
Étape 4
Définissez le égal à .
Étape 5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
Remplacez par .
Étape 7
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 8
Simplifiez le côté droit.
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Étape 8.1
La valeur exacte de est .
Étape 9
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 10
Soustrayez de .
Étape 11
Déterminez la période de .
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Étape 11.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 11.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 11.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 11.4
Divisez par .
Étape 12
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier