Trigonométrie Exemples

$9 x + \frac{x}{2 y} \cdot (3 x) = 5 x y$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x + 3 \frac{x}{2 y} x = 5 x y$

Étape 1.2

Associez $3$ et $\frac{x}{2 y}$ .

$9 x + \frac{3 x}{2 y} x = 5 x y$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3 x}{2 y} x$ .

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Étape 1.3.1

Associez $\frac{3 x}{2 y}$ et $x$ .

$9 x + \frac{3 x \cdot x}{2 y} = 5 x y$

Étape 1.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x + \frac{3 (x^{1} x)}{2 y} = 5 x y$

Étape 1.3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x + \frac{3 (x^{1} x^{1})}{2 y} = 5 x y$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x + \frac{3 x^{1 + 1}}{2 y} = 5 x y$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} = 5 x y$

Étape 2

Soustrayez $5 x y$ des deux côtés de l’équation.

$9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 2 y, 1, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 y$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$ par $2 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$ par $2 y$ .

$9 x (2 y) + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 \cdot 2 x y + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Étape 4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 (y)} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Étape 4.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Étape 4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.2.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Étape 4.2.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.6.1

Déplacez $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x (y \cdot y) \cdot 2 = 0 (2 y)$

Étape 4.2.1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x y^{2} \cdot 2 = 0 (2 y)$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0 (2 y)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez $0 (2 y)$ .

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Étape 4.3.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0 y$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $0$ par $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $18 x y$ .

$x (18 y) + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$x (18 y) + x (3 x) - 10 x y^{2} = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 10 x y^{2}$ .

$x (18 y) + x (3 x) + x (- 10 y^{2}) = 0$

Étape 5.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (18 y) + x (3 x)$ .

$x (18 y + 3 x) + x (- 10 y^{2}) = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (18 y + 3 x) + x (- 10 y^{2})$ .

$x (18 y + 3 x - 10 y^{2}) = 0$

Étape 5.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$

Étape 5.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5.4

Définissez $18 y + 3 x - 10 y^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.4.1

Définissez $18 y + 3 x - 10 y^{2}$ égal à $0$ .

$18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$

Étape 5.4.2

Résolvez $18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.4.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.2.1.1

Soustrayez $18 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 10 y^{2} = - 18 y$

Étape 5.4.2.1.2

Ajoutez $10 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - 18 y + 10 y^{2}$

Étape 5.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 18 y + 10 y^{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 18 y + 10 y^{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Étape 5.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Étape 5.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Étape 5.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $3$ .

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Étape 5.4.2.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 18 y$ .

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Étape 5.4.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.2.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3 (1)} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Étape 5.4.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3 \cdot 1} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Étape 5.4.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 6 y}{1} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Étape 5.4.2.2.3.1.2.4

Divisez $- 6 y$ par $1$ .

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$

Étape 5.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (18 y + 3 x - 10 y^{2}) = 0$ vraie.

$x = 0$

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$

$x = 0$

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$