Trigonométrie Exemples

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 1.1.2

Associez $2$ et $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $\frac{2 π}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\arccos (x) = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\arccos (x) = \frac{π - 2 π}{3}$

Étape 2.3

Soustrayez $2 π$ de $π$ .

$\arccos (x) = \frac{- π}{3}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\arccos (x) = - \frac{π}{3}$

Étape 3

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$x = \cos (- \frac{π}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $\cos (- \frac{π}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = \cos (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = \cos (\frac{π}{3})$

Étape 4.1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$ vrai.

$Aucune solution$