Trigonométrie Exemples

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{π}{2}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ est $\frac{π}{4}$ .

$\arccos (x) + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\arccos (x) = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{4}$

Étape 3

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$x = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.70710678 \dots$