Trigonométrie Exemples

$\arcsin (x) = \arctan (\frac{1}{4})$

Étape 1

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$x = \sin (\arctan (\frac{1}{4}))$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \frac{1}{4})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (\frac{1}{4})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \frac{1}{4})$ . Ainsi, $\sin (\arctan (\frac{1}{4}))$ est $\frac{\sqrt{17}}{17}$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 2.1.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Étape 2.1.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Étape 2.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Étape 2.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Étape 2.1.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 2.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{1}}$

Étape 2.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Forme décimale :

$x = 0.24253562 \dots$