Trigonométrie Exemples

$3 \csc (x) + 4 = 0$

Étape 1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 \csc (x) = - 4$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 \csc (x) = - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 \csc (x) = - 4$ par $3$ .

$\frac{3 \csc (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \csc (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\csc (x)$ par $1$ .

$\csc (x) = \frac{- 4}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (x) = - \frac{4}{3}$

Étape 3

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cosécante.

$x = arccsc (- \frac{4}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $arccsc (- \frac{4}{3})$ .

$x = - 0.84806207$

Étape 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 6.2

L’angle résultant de $3.98965473$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265$ .

$x = 3.98965473$

Étape 7

Déterminez la période de $\csc (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.84806207$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.84806207 + 2 π$

Étape 8.2

Soustrayez $0.84806207$ de $2 π$ .

$5.43512322$

Étape 8.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 5.43512322$

Étape 9

La période de la fonction $\csc (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 3.98965473 + 2 π n, 5.43512322 + 2 π n$ , pour tout entier $n$