Trigonométrie Exemples

$3 \cot (x) + 5 = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cot (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 \cot (x) = 2 - 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$3 \cot (x) = - 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 \cot (x) = - 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 \cot (x) = - 3$ par $3$ .

$\frac{3 \cot (x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cot (x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cot (x)$ par $1$ .

$\cot (x) = \frac{- 3}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$\cot (x) = - 1$

Étape 3

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (- 1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $arccot (- 1)$ est $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Ajoutez $2 π$ à $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Étape 6.2

L’angle résultant de $\frac{7 π}{4}$ est positif et coterminal avec $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Étape 7

Déterminez la période de $\cot (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

La période de la fonction $\cot (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$