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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Soustrayez de .
Étape 5
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 6
Remplacez par .
Étape 7
Étape 7.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 7.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.4
Multipliez par .
Étape 7.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 7.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 7.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 7.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 8
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 9
Étape 9.1
Définissez égal à .
Étape 9.2
Résolvez pour .
Étape 9.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 9.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
Étape 10.1
Définissez égal à .
Étape 10.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 11
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 12
Remplacez par .
Étape 13
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 14
Étape 14.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 14.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 14.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 14.3
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 14.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Étape 14.4.1
Soustrayez de .
Étape 14.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 14.5
Déterminez la période de .
Étape 14.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 14.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 14.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 14.5.4
Divisez par .
Étape 14.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Étape 14.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 14.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14.6.3
Associez les fractions.
Étape 14.6.3.1
Associez et .
Étape 14.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.6.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 14.6.4.1
Multipliez par .
Étape 14.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 14.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 14.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 15
Étape 15.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 15.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 15.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 15.3
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 15.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Étape 15.4.1
Soustrayez de .
Étape 15.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 15.5
Déterminez la période de .
Étape 15.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 15.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 15.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 15.5.4
Divisez par .
Étape 15.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Étape 15.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 15.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.6.3
Associez les fractions.
Étape 15.6.3.1
Associez et .
Étape 15.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.6.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 15.6.4.1
Multipliez par .
Étape 15.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 15.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 15.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 16
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 17
Consolidez et en .
, pour tout entier