Trigonométrie Exemples

$3 + x i = (x + 1) + 2 i$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 + x i - x = 1 + 2 i$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x i - x = 1 + 2 i - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$x i - x = - 2 + 2 i$

Étape 3

Factorisez $x$ à partir de $x i - x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x i$ .

$x (i) - x = - 2 + 2 i$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x (i) + x \cdot - 1 = - 2 + 2 i$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (i) + x \cdot - 1$ .

$x (i - 1) = - 2 + 2 i$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ par $i - 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ par $i - 1$ .

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $i - 1$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{i - 1}$

Étape 4.3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i}$ par le conjugué de $- 1 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Étape 4.3.3

Multipliez.

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Étape 4.3.3.1

Associez.

$x = \frac{(- 2 + 2 i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.2.1

Développez $(- 2 + 2 i) (- 1 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 (- 1 - i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.2.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = \frac{2 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.4

Multipliez $2 i (- i)$ .

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Étape 4.3.3.2.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.3

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$x = \frac{4 + 0}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.2.2.4

Additionnez $4$ et $0$ .

$x = \frac{4}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.3.3.1

Développez $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{4}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Étape 4.3.3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Étape 4.3.3.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Étape 4.3.3.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Étape 4.3.3.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Étape 4.3.3.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i i}$

Étape 4.3.3.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Étape 4.3.3.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 4.3.3.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Étape 4.3.3.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Étape 4.3.3.3.2.9

Soustrayez $i$ de $1 i$ .

$x = \frac{4}{1 + 0 - i^{2}}$

Étape 4.3.3.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = \frac{4}{1 - i^{2}}$

Étape 4.3.3.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - - 1}$

Étape 4.3.3.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1}$

Étape 4.3.3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Étape 4.3.4

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$