Trigonométrie Exemples

$3 x^{2} - x - 3 = x^{2} - 5 x - 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} = - 5 x - 7$

Étape 1.2

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} + 5 x = - 7$

Étape 1.3

Soustrayez $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 3 + 5 x = - 7$

Étape 1.4

Additionnez $- x$ et $5 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 3 = - 7$

Étape 2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x - 3 + 7 = 0$

Étape 3

Additionnez $- 3$ et $7$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 4 x + 4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 4 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2} + 2 x + 2$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + i, - 1 - i$