Trigonométrie Exemples

$4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

Étape 2

Définissez $\sin^{2} (x - 4)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $\sin^{2} (x - 4)$ égal à $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

Étape 2.2

Résolvez $\sin^{2} (x - 4) = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sin (x - 4) = \pm 0$

Étape 2.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\sin (x - 4) = 0$

Étape 2.2.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x - 4 = \arcsin (0)$

Étape 2.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.4.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.2.5

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.2.6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x - 4 = π - 0$

Étape 2.2.7

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.7.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x - 4 = π$

Étape 2.2.7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + 4$

Étape 2.2.8

Déterminez la période de $\sin (x - 4)$ .

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Étape 2.2.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.2.8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.2.8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.2.8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.2.9

La période de la fonction $\sin (x - 4)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Définissez $\sin (x + 1)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $\sin (x + 1)$ égal à $0$ .

$\sin (x + 1) = 0$

Étape 3.2

Résolvez $\sin (x + 1) = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x + 1 = \arcsin (0)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.2.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.2.4

$x + 1 = π - 0$

Étape 3.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.5.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x + 1 = π$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = π - 1$

Étape 3.2.6

Déterminez la période de $\sin (x + 1)$ .

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Étape 3.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.2.6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.2.7

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 3.2.7.1

Ajoutez $2 π$ à $- 1$ pour déterminer l’angle positif.

$- 1 + 2 π$

Étape 3.2.7.2

Indiquez les nouveaux angles.

$x = - 1 + 2 π$

Étape 3.2.8

La période de la fonction $\sin (x + 1)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , pour tout entier $n$