Trigonométrie Exemples

$4 (2^{x}) = 6$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4 \cdot 2^{x}) = \ln (6)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (4 \cdot 2^{x})$ comme $\ln (4) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{x}) = \ln (6)$

Étape 2.2

Développez $\ln (2^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$\ln (4) + x \ln (2) = \ln (6)$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $\ln (4)$ et $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (4) = \ln (6)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (2) + \ln (4) - \ln (6) = 0$

Étape 5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{4}{6}) = 0$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 (2)}{6}) = 0$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Étape 7

Soustrayez $\ln (\frac{2}{3})$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 0.58496250 \dots$