Trigonométrie Exemples

$560 = \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$ .

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9.8}{82^{2}}$ .

$\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Associez.

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9.8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $82^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Étape 3.1.1.3.2

Divisez $\sin (2 x)$ par $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez $82$ à la puissance $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{6724} \cdot 560$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $6724$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 (1681)} \cdot 560$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $560$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

Étape 3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

Étape 3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{1681} \cdot 140$

Étape 3.2.1.3

Associez $\frac{9.8}{1681}$ et $140$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8 \cdot 140}{1681}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $9.8$ par $140$ .

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

Étape 3.2.1.5

Annulez le facteur commun à $1372$ et $1681$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1

Réécrivez $1372$ comme $1 (1372)$ .

$\sin (2 x) = \frac{1 (1372)}{1681}$

Étape 3.2.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.2.1

Réécrivez $1681$ comme $1 (1681)$ .

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

Étape 3.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

Étape 3.2.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$2 x = \arcsin (\frac{1372}{1681})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez $\arcsin (\frac{1372}{1681})$ .

$2 x = 0.95476995$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x = 0.95476995$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 0.95476995$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.95476995}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Divisez $0.95476995$ par $2$ .

$x = 0.47738497$

Étape 7

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$2 x = (3.14159265) - 0.95476995$

Étape 8

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Soustrayez $0.95476995$ de $3.14159265$ .

$2 x = 2.18682269$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 2.18682269$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2.18682269$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2.18682269}{2}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Divisez $2.18682269$ par $2$ .

$x = 1.09341134$

Étape 9

Déterminez la période de $\sin (2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 9.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.47738497 + π n, 1.09341134 + π n$ , pour tout entier $n$