Trigonométrie Exemples

$- 4 \arcsin (x) = π$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 4 \arcsin (x) = π$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 4 \arcsin (x) = π$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 \arcsin (x)}{- 4} = \frac{π}{- 4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 \arcsin (x)}{- 4} = \frac{π}{- 4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\arcsin (x)$ par $1$ .

$\arcsin (x) = \frac{π}{- 4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\arcsin (x) = - \frac{π}{4}$

Étape 2

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$x = \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\sin (- \frac{π}{4})$ .

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Étape 3.1.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$x = - \sin (\frac{π}{4})$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.70710678 \dots$