Trigonométrie Exemples

$4 \cot (x + 2) = 6$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 \cot (x + 2) = 6$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 \cot (x + 2) = 6$ par $4$ .

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{6}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{6}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cot (x + 2)$ par $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{6}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 (3)}{4}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cot (x + 2) = \frac{3}{2}$

Étape 2

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x + 2 = arccot (\frac{3}{2})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $arccot (\frac{3}{2})$ .

$x + 2 = 0.5880026$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 0.5880026 - 2$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $0.5880026$ .

$x = - 1.41199739$

Étape 5

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x + 2 = (3.14159265) + 0.5880026$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Additionnez $3.14159265$ et $0.5880026$ .

$x + 2 = 3.72959525$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 3.72959525 - 2$

Étape 6.2.2

Soustrayez $2$ de $3.72959525$ .

$x = 1.72959525$

Étape 7

Déterminez la période de $\cot (x + 2)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $π$ à $- 1.41199739$ pour déterminer l’angle positif.

$- 1.41199739 + π$

Étape 8.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 1.41199739$

Étape 8.3

Soustrayez $1.41199739$ de $3.14159265$ .

$1.72959525$

Étape 8.4

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 1.72959525$

Étape 9

La période de la fonction $\cot (x + 2)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.72959525 + π n, 1.72959525 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez $1.72959525 + π n$ et $1.72959525 + π n$ en $1.72959525 + π n$ .

$x = 1.72959525 + π n$ , pour tout entier $n$