Trigonométrie Exemples

$5 x = \sqrt{10 + 15 x}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{10 + 15 x} = 5 x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{10 + 15 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 + 15 x}$ comme ${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(10 + 15 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$10 + 15 x = {(5 x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(5 x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$10 + 15 x = 5^{2} x^{2}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$10 + 15 x = 25 x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $25 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$10 + 15 x - 25 x^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $10 + 15 x - 25 x^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $10$ .

$15 x - 25 x^{2} + 10 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $15 x$ et $- 25 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 15 x + 10 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $- 5$ à partir de $- 25 x^{2}$ .

$- 5 (5 x^{2}) + 15 x + 10 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $- 5$ à partir de $15 x$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) + 10 = 0$

Étape 4.2.1.4

Factorisez $- 5$ à partir de $10$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 (- 2)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Étape 4.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $2$ plus $- 5$

$- 5 (5 x^{2} + (2 - 5) x - 2) = 0$

Étape 4.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 (5 x^{2} + 2 x - 5 x - 2) = 0$

Étape 4.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 5 ((5 x^{2} + 2 x) - 5 x - 2) = 0$

Étape 4.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 5 (x (5 x + 2) - (5 x + 2)) = 0$

Étape 4.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 2$ .

$- 5 ((5 x + 2) (x - 1)) = 0$

Étape 4.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 4.4

Définissez $5 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $5 x + 2$ égal à $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $5 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 2$

Étape 4.4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 4.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 4.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Étape 4.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 4.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{2}{5}, 1$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $5 x = \sqrt{10 + 15 x}$ vrai.

$x = 1$