Trigonométrie Exemples

Resolva para x 6sin(x)^2+12sin(x)+6=0
Étape 1
Remplacez par .
Étape 2
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 2.1
Factorisez à partir de .
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Étape 2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
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Étape 2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 2.2.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 2.2.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.3.1
Divisez par .
Étape 4
Définissez le égal à .
Étape 5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
Remplacez par .
Étape 7
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 8
Simplifiez le côté droit.
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Étape 8.1
La valeur exacte de est .
Étape 9
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 10
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 10.1
Soustrayez de .
Étape 10.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 11
Déterminez la période de .
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Étape 11.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 11.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 11.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 11.4
Divisez par .
Étape 12
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 12.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 12.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 12.3
Associez les fractions.
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Étape 12.3.1
Associez et .
Étape 12.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 12.4.1
Multipliez par .
Étape 12.4.2
Soustrayez de .
Étape 12.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 13
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 14
Consolidez les réponses.
, pour tout entier