Trigonométrie Exemples

$7 x^{2} \cdot (9 x) + 2 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \cdot 9 x^{2} x + 2 = 0$

Étape 1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$7 \cdot 9 (x \cdot x^{2}) + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$7 \cdot 9 (x^{1} x^{2}) + 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 \cdot 9 x^{1 + 2} + 2 = 0$

Étape 1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$7 \cdot 9 x^{3} + 2 = 0$

Étape 1.3

Multipliez $7$ par $9$ .

$63 x^{3} + 2 = 0$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$63 x^{3} = - 2$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $63 x^{3} = - 2$ par $63$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $63 x^{3} = - 2$ par $63$ .

$\frac{63 x^{3}}{63} = \frac{- 2}{63}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $63$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{63 x^{3}}{63} = \frac{- 2}{63}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{- 2}{63}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} = - \frac{2}{63}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{2}{63}}$

Étape 5

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{2}{63}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- \frac{2}{63}$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{63}$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{2}{63}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{63}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{2}{63}}$

Étape 5.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{2}{63}}$

Étape 5.4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{2}{63}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{63}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{63}}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{63}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{63}}^{2}}{{\sqrt[3]{63}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{63}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{63}}^{2}}{{\sqrt[3]{63}}^{2}})$

Étape 5.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{63}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{63}}^{2}}{{\sqrt[3]{63}}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{63}}^{2}}{\sqrt[3]{63} {\sqrt[3]{63}}^{2}}$

Étape 5.6.2

Élevez $\sqrt[3]{63}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{63}}^{2}}{{\sqrt[3]{63}}^{1} {\sqrt[3]{63}}^{2}}$

Étape 5.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{63}}^{2}}{{\sqrt[3]{63}}^{1 + 2}}$

Étape 5.6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{63}}^{2}}{{\sqrt[3]{63}}^{3}}$

Étape 5.6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{63}}^{3}$ comme $63$ .

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Étape 5.6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{63}$ comme $63^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{63}}^{2}}{{(63^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{63}}^{2}}{63^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{63}}^{2}}{63^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{63}}^{2}}{63^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{63}}^{2}}{63^{1}}$

Étape 5.6.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{63}}^{2}}{63}$

Étape 5.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{63}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{63^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{63^{2}}}{63}$

Étape 5.7.2

Élevez $63$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3969}}{63}$

Étape 5.7.3

Réécrivez $3969$ comme $3^{3} \cdot 147$ .

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Étape 5.7.3.1

Factorisez $27$ à partir de $3969$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{27 (147)}}{63}$

Étape 5.7.3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 147}}{63}$

Étape 5.7.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3 \sqrt[3]{147}}{63}$

Étape 5.7.5

Associez les exposants.

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Étape 5.7.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{3 \sqrt[3]{2 \cdot 147}}{63}$

Étape 5.7.5.2

Multipliez $2$ par $147$ .

$x = - \frac{3 \sqrt[3]{294}}{63}$

Étape 5.8

Annulez le facteur commun à $3$ et $63$ .

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Étape 5.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt[3]{294}$ .

$x = - \frac{3 (\sqrt[3]{294})}{63}$

Étape 5.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $63$ .

$x = - \frac{3 \sqrt[3]{294}}{3 \cdot 21}$

Étape 5.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 \sqrt[3]{294}}{3 \cdot 21}$

Étape 5.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{\sqrt[3]{294}}{21}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\sqrt[3]{294}}{21}$

Forme décimale :

$x = - 0.31663808 \dots$