Trigonométrie Exemples

$6 \ln (8 x - 7) - 5 = 31$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\ln (8 x - 7)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$6 \ln (8 x - 7) = 31 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $31$ et $5$ .

$6 \ln (8 x - 7) = 36$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 \ln (8 x - 7) = 36$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 \ln (8 x - 7) = 36$ par $6$ .

$\frac{6 \ln (8 x - 7)}{6} = \frac{36}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \ln (8 x - 7)}{6} = \frac{36}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\ln (8 x - 7)$ par $1$ .

$\ln (8 x - 7) = \frac{36}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $36$ par $6$ .

$\ln (8 x - 7) = 6$

Étape 3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (8 x - 7)} = e^{6}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (8 x - 7) = 6$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{6} = 8 x - 7$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $8 x - 7 = e^{6}$ .

$8 x - 7 = e^{6}$

Étape 5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = e^{6} + 7$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $8 x = e^{6} + 7$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = e^{6} + 7$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Forme décimale :

$x = 51.30359918 \dots$