Trigonométrie Exemples

$- 6 \arcsin (3 x) = π$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 6 \arcsin (3 x) = π$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 6 \arcsin (3 x) = π$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 \arcsin (3 x)}{- 6} = \frac{π}{- 6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 \arcsin (3 x)}{- 6} = \frac{π}{- 6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\arcsin (3 x)$ par $1$ .

$\arcsin (3 x) = \frac{π}{- 6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\arcsin (3 x) = - \frac{π}{6}$

Étape 2

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$3 x = \sin (- \frac{π}{6})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\sin (- \frac{π}{6})$ .

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Étape 3.1.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$3 x = \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$3 x = - \sin (\frac{π}{6})$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$3 x = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{1}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{1}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{1}{2}}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{1}{2}}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.3.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = - \frac{1}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{6}$

Forme décimale :

$x = - 0.1\overline{6}$