Trigonométrie Exemples

$64 = 32^{- x - 5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $32^{- x - 5} = 64$ .

$32^{- x - 5} = 64$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{5 (- x - 5)} = 2^{6}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 (- x - 5) = 6$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 (- x - 5) = 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $5 (- x - 5) = 6$ par $5$ .

$\frac{5 (- x - 5)}{5} = \frac{6}{5}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- x - 5)}{5} = \frac{6}{5}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $- x - 5$ par $1$ .

$- x - 5 = \frac{6}{5}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{6}{5} + 5$

Étape 4.2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- x = \frac{6}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.2.3

Associez $5$ et $\frac{5}{5}$ .

$- x = \frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{6 + 5 \cdot 5}{5}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$- x = \frac{6 + 25}{5}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $6$ et $25$ .

$- x = \frac{31}{5}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{31}{5}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{31}{5}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{31}{5}}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{31}{5}}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{31}{5}}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{31}{5}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{31}{5}$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{31}{5}$ comme $- \frac{31}{5}$ .

$x = - \frac{31}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{31}{5}$

Forme décimale :

$x = - 6.2$

Forme de nombre mixte :

$x = - 6 \frac{1}{5}$