Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \cot (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\sin (x) \cot (x) \csc (x)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.1

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $\sin (x) \cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Étape 1.1.1.3

Annulez les facteurs communs.

$\cos (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

Étape 1.1.3

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

Étape 1.1.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \sqrt{2}$

Étape 2

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (\sqrt{2})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $arccot (\sqrt{2})$ .

$x = 0.6154797$

Étape 4

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Étape 5.3

Additionnez $3.14159265$ et $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

Étape 6

Déterminez la période de $\cot (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

La période de la fonction $\cot (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez $0.6154797 + π n$ et $3.75707236 + π n$ en $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n$ , pour tout entier $n$