Trigonométrie Exemples

sin (x) - 8 = cos (x) - 8

$\sin (x) - 8 = \cos (x) - 8$

Étape 1

Soustrayez

$\cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans l’équation par

$\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 3

Convertissez de

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à

$\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 4

Séparez les fractions.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 5

Convertissez de

$\frac{1}{\cos (x)}$ à

$\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 6

Divisez

$- 8$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 7.2

Divisez

$- 1$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 8

Séparez les fractions.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 9

Convertissez de

$\frac{1}{\cos (x)}$ à

$\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 10

Divisez

$- 8$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 11

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Réécrivez

$\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 11.1.2

Réécrivez

$\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 11.1.3

Associez

$- 8$ et

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 11.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 12

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Simplifiez

$- 8 \sec (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1

Réécrivez

$\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 12.1.2

Associez

$- 8$ et

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 12.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 13

Multipliez les deux côtés de l’équation par

$\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 14

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 15

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 15.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 15.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 15.3

Déplacez

$- 1$ à gauche de

$\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 16

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1.1

Factorisez

$\cos (x)$ à partir de

$- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 16.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 16.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 16.2

Multipliez

$- 1$ par

$8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 16.3

Réécrivez

$- 1 \cos (x)$ comme

$- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 18

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1

Factorisez

$\cos (x)$ à partir de

$- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 18.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 18.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Étape 19

Multipliez

$- 1$ par

$8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Étape 20

Divisez chaque terme dans l’équation par

$\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 21

Convertissez de

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à

$\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 22

Séparez les fractions.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 23

Convertissez de

$\frac{1}{\cos (x)}$ à

$\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 24

Divisez

$- 8$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 25

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 25.2

Divisez

$- 1$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 26

Séparez les fractions.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 27

Convertissez de

$\frac{1}{\cos (x)}$ à

$\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 28

Divisez

$- 8$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 29

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 29.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 29.1.1

Réécrivez

$\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 29.1.2

Réécrivez

$\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 29.1.3

Associez

$- 8$ et

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 29.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 30

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 30.1

Simplifiez

$- 8 \sec (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 30.1.1

Réécrivez

$\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 30.1.2

Associez

$- 8$ et

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 30.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 31

Multipliez les deux côtés de l’équation par

$\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 32

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 33

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 33.1

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 33.1.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 33.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 33.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 33.3

Déplacez

$- 1$ à gauche de

$\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 34

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.1

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.1.1

Factorisez

$\cos (x)$ à partir de

$- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 34.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 34.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 34.2

Multipliez

$- 1$ par

$8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 34.3

Réécrivez

$- 1 \cos (x)$ comme

$- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 35

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 36

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.1

Factorisez

$\cos (x)$ à partir de

$- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 36.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 36.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Étape 37

Multipliez

$- 1$ par

$8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Étape 38

Divisez chaque terme dans l’équation par

$\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 39

Convertissez de

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à

$\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 40

Séparez les fractions.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 41

Convertissez de

$\frac{1}{\cos (x)}$ à

$\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 42

Divisez

$- 8$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 43

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 43.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 43.2

Divisez

$- 1$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 44

Séparez les fractions.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 45

Convertissez de

$\frac{1}{\cos (x)}$ à

$\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 46

Divisez

$- 8$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 47

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 47.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 47.1.1

Réécrivez

$\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 47.1.2

Réécrivez

$\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 47.1.3

Associez

$- 8$ et

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 47.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 48

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 48.1

Simplifiez

$- 8 \sec (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 48.1.1

Réécrivez

$\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 48.1.2

Associez

$- 8$ et

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 48.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 49

Multipliez les deux côtés de l’équation par

$\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 50

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 51

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 51.1

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 51.1.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 51.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 51.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 51.3

Déplacez

$- 1$ à gauche de

$\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 52

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 52.1

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 52.1.1

Factorisez

$\cos (x)$ à partir de

$- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 52.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 52.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 52.2

Multipliez

$- 1$ par

$8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 52.3

Réécrivez

$- 1 \cos (x)$ comme

$- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Étape 53

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 54

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 54.1

Factorisez

$\cos (x)$ à partir de

$- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 54.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Étape 54.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Étape 55

Multipliez

$- 1$ par

$8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Étape 56

Divisez chaque terme dans l’équation par

$\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 57

Convertissez de

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à

$\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 58

Séparez les fractions.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 59

Convertissez de

$\frac{1}{\cos (x)}$ à

$\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 60

Divisez

$- 8$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 61

Annulez le facteur commun de

$\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 61.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 61.2

Divisez

$- 1$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Étape 62

Séparez les fractions.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 63

Convertissez de

$\frac{1}{\cos (x)}$ à

$\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 64

Divisez

$- 8$ par

$1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Étape 65

Déplacez tous les termes contenant

$x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 65.1

Ajoutez

$8 \sec (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x) = 0$

Étape 65.2

Associez les termes opposés dans

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x)$ .

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Étape 65.2.1

Additionnez

$- 8 \sec (x)$ et

$8 \sec (x)$ .

$\tan (x) + 0 - 1 = 0$

Étape 65.2.2

Additionnez

$\tan (x)$ et

$0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Étape 66

Ajoutez

$1$ aux deux côtés de l’équation.

$\tan (x) = 1$

Étape 67

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

$x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (1)$

Étape 68

Simplifiez le côté droit.

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Étape 68.1

La valeur exacte de

$\arctan (1)$ est

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 69

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de

$π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + \frac{π}{4}$

Étape 70

Simplifiez

$π + \frac{π}{4}$ .

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Étape 70.1

Pour écrire

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 70.2

Associez les fractions.

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Étape 70.2.1

Associez

$π$ et

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 70.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Étape 70.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 70.3.1

Déplacez

$4$ à gauche de

$π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Étape 70.3.2

Additionnez

$4 π$ et

$π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Étape 71

Déterminez la période de

$\tan (x)$ .

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Étape 71.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 71.2

Remplacez

$b$ par

$1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 71.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$1$ est

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 71.4

Divisez

$π$ par

$1$ .

$π$

Étape 72

La période de la fonction

$\tan (x)$ est

$π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

$π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , pour tout entier

$n$

Étape 73

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , pour tout entier

$n$