Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \cos (x) = \sqrt{\frac{3}{4}}$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\sin (x) \cos (x) = \sqrt{\frac{3}{4}}$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\sin (x) \cos (x) = \sqrt{\frac{3}{4}}$ par $2$ .

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot 2$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\sin (x) \cos (x)$ et $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot 2$

Étape 1.2.2

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 x) = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot 2$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} \cdot 2$

Étape 1.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot 2$

Étape 1.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (2 x) = \sqrt{3}$

Étape 2

La plage du sinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $\sqrt{3}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution