Trigonométrie Exemples

$\tan (30) = \frac{x}{10 \sqrt{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{10 \sqrt{3}} = \tan (30)$ .

$\frac{x}{10 \sqrt{3}} = \tan (30)$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $10 \sqrt{3}$ .

$10 \sqrt{3} \frac{x}{10 \sqrt{3}} = 10 \sqrt{3} \tan (30)$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $10 \sqrt{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$10 \sqrt{3} \frac{x}{10 \sqrt{3}} = 10 \sqrt{3} \tan (30)$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 10 \sqrt{3} \tan (30)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $10 \sqrt{3} \tan (30)$ .

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Étape 3.2.1.1

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = 10 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $10 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ et $10$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 10}{3} \sqrt{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Associez $\frac{\sqrt{3} \cdot 10}{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 10 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Étape 3.2.1.2.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Étape 3.2.1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Étape 3.2.1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{10 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Étape 3.2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Étape 3.2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Étape 3.2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{10 \cdot 3^{1}}{3}$

Étape 3.2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{10 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.4.1

Multipliez $10$ par $3$ .

$x = \frac{30}{3}$

Étape 3.2.1.4.2

Divisez $30$ par $3$ .

$x = 10$