Trigonométrie Exemples

$\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

$\tan (x - 1) = 0$

Étape 2

Définissez $\tan (3 x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $\tan (3 x)$ égal à $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

Étape 2.2

Résolvez $\tan (3 x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$3 x = \arctan (0)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$3 x = 0$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 2.2.4

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$3 x = π + 0$

Étape 2.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$3 x = π$

Étape 2.2.5.2

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 2.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 2.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Étape 2.2.6

Déterminez la période de $\tan (3 x)$ .

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Étape 2.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 2.2.6.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 3 |}$

Étape 2.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 2.2.7

La période de la fonction $\tan (3 x)$ est $\frac{π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{3}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Définissez $\tan (x - 1)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $\tan (x - 1)$ égal à $0$ .

$\tan (x - 1) = 0$

Étape 3.2

Résolvez $\tan (x - 1) = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x - 1 = \arctan (0)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.2.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 3.2.4

$x - 1 = π + 0$

Étape 3.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.5.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$x - 1 = π$

Étape 3.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + 1$

Étape 3.2.6

Déterminez la période de $\tan (x - 1)$ .

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Étape 3.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 3.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 3.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 3.2.6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 3.2.7

La période de la fonction $\tan (x - 1)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1 + π n, π + 1 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

Consolidez les réponses.

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Étape 5.1

Consolidez $\frac{π n}{3}$ et $\frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ en $\frac{π n}{3}$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5.2

Consolidez $1 + π n$ et $π + 1 + π n$ en $1 + π n$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n$ , pour tout entier $n$