Trigonométrie Exemples

\tan (x) = \frac{5}{8}

$\tan (x) = \frac{5}{8}$

Étape 1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur de la tangente.

x = \arctan (\frac{5}{8})

$x = \arctan (\frac{5}{8})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez

\arctan (\frac{5}{8})

$\arctan (\frac{5}{8})$ .

x = 0.55859931

$x = 0.55859931$

x = 0.55859931

$x = 0.55859931$

Étape 3

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de

π

$π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

x = (3.14159265) + 0.55859931

$x = (3.14159265) + 0.55859931$

Étape 4

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

x = 3.14159265 + 0.55859931

$x = 3.14159265 + 0.55859931$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

x = (3.14159265) + 0.55859931

$x = (3.14159265) + 0.55859931$

Étape 4.3

Additionnez

3.14159265

$3.14159265$ et

0.55859931

$0.55859931$ .

x = 3.70019196

$x = 3.70019196$

x = 3.70019196

$x = 3.70019196$

Étape 5

Déterminez la période de

\tan (x)

$\tan (x)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Étape 5.4

Divisez

π

$π$ par

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Étape 6

La période de la fonction

\tan (x)

$\tan (x)$ est

π

$π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

π

$π$ radians dans les deux sens.

x = 0.55859931 + π n, 3.70019196 + π n

$x = 0.55859931 + π n, 3.70019196 + π n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 7

Consolidez

0.55859931 + π n

$0.55859931 + π n$ et

3.70019196 + π n

$3.70019196 + π n$ en

0.55859931 + π n

$0.55859931 + π n$ .

x = 0.55859931 + π n

$x = 0.55859931 + π n$ , pour tout entier

n

$n$