Trigonométrie Exemples

$x + 2 i - y = y i - 3 x i$

Étape 1

Ajoutez $3 x i$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 2 i - y + 3 x i = y i$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $2 i$ des deux côtés de l’équation.

$x - y + 3 x i = y i - 2 i$

Étape 2.2

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 3 x i = y i - 2 i + y$

Étape 3

Factorisez $x$ à partir de $x + 3 x i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + 3 x i = y i - 2 i + y$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x i$ .

$x \cdot 1 + x (3 i) = y i - 2 i + y$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (3 i)$ .

$x (1 + 3 i) = y i - 2 i + y$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $x (1 + 3 i) = y i - 2 i + y$ par $1 + 3 i$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $x (1 + 3 i) = y i - 2 i + y$ par $1 + 3 i$ .

$\frac{x (1 + 3 i)}{1 + 3 i} = \frac{y i}{1 + 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + 3 i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 + 3 i)}{1 + 3 i} = \frac{y i}{1 + 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y i}{1 + 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{y i}{1 + 3 i}$ par le conjugué de $1 + 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{y i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.1

Associez.

$x = \frac{y i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y i \cdot 1 + y i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$x = \frac{y i + y i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.2.3

Multipliez $y i (- 3 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 (i^{1} i))}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 (i^{1} i^{1}))}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{y i + y (- 3 i^{1 + 1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 i^{2})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 \cdot - 1)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.2.4.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x = \frac{y i + y \cdot 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.2.4.3

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.3.1

Développez $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.3.2.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.9

Additionnez $- 3 i$ et $3 i$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 9 i^{2}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 + 9} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.2.3.4

Additionnez $1$ et $9$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y i + 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y i$ .

$x = \frac{y (i) + 3 y}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.3.2

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$x = \frac{y (i) + y \cdot 3}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (i) + y \cdot 3$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.4

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 2 i}{1 + 3 i}$ par le conjugué de $1 + 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.5.1

Associez.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i \cdot 1 - 2 i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.2.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i - 2 i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.2.3

Multipliez $- 2 i (- 3 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.5.2.3.1

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 i i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.5.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.2.4.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i - 6}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.2.5

Remettez dans l’ordre $- 2 i$ et $- 6$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.5.3.1

Développez $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.5.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.5.3.2.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.2.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.2.9

Additionnez $- 3 i$ et $3 i$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 9 i^{2}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.5.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 9 \cdot - 1} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 + 9} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.5.3.4

Additionnez $1$ et $9$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.6

Annulez le facteur commun à $- 6 - 2 i$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3) - 2 i}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3) + 2 (- i)}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3) + 2 (- i)$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3 - i)}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.6.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 3 - i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.7

Divisez la fraction $\frac{- 3 - i}{5}$ en deux fractions.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} + \frac{- i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Étape 4.3.1.9

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{y}{1 + 3 i}$ par le conjugué de $1 + 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Étape 4.3.1.10

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.10.1

Associez.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.3.1.10.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.10.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y \cdot 1 + y (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.3.1.10.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y + y (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.3.1.10.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $y + y (- 3 i)$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.3.1.10.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.10.3.1

Développez $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.10.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Étape 4.3.1.10.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Étape 4.3.1.10.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 4.3.1.10.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.10.3.2.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 4.3.1.10.3.2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 4.3.1.10.3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Étape 4.3.1.10.3.2.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Étape 4.3.1.10.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Étape 4.3.1.10.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Étape 4.3.1.10.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Étape 4.3.1.10.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Étape 4.3.1.10.3.2.9

Additionnez $- 3 i$ et $3 i$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Étape 4.3.1.10.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 9 i^{2}}$

Étape 4.3.1.10.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.10.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Étape 4.3.1.10.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 + 9}$

Étape 4.3.1.10.3.4

Additionnez $1$ et $9$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{10}$

Étape 4.3.1.11

Factorisez $y$ à partir de $y - 3 y i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.11.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y^{1} - 3 y i}{10}$

Étape 4.3.1.11.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y \cdot 1 - 3 y i}{10}$

Étape 4.3.1.11.3

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y i$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y \cdot 1 + y (- 3 i)}{10}$

Étape 4.3.1.11.4

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y (- 3 i)$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y (1 - 3 i)}{10}$

Étape 4.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{y (i + 3) + y (1 - 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y i + y \cdot 3 + y (1 - 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$x = \frac{y i + 3 \cdot y + y (1 - 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y i + 3 y + y \cdot 1 + y (- 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y + y + y (- 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.4

Additionnez $y i$ et $y (- 3 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $- 3$ .

$x = \frac{y i - 3 \cdot y i + 3 y + y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.4.2

Soustrayez $3 \cdot y i$ de $y i$ .

$x = \frac{- 2 y i + 3 y + y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Additionnez $3 y$ et $y$ .

$x = \frac{- 2 y i + 4 y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.2.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $- 2 y i + 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.2.1.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $- 2 y i$ .

$x = \frac{2 y (- 1 i) + 4 y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5.2.1.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $4 y$ .

$x = \frac{2 y (- 1 i) + 2 y (2)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5.2.1.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (- 1 i) + 2 y (2)$ .

$x = \frac{2 y (- 1 i + 2)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5.2.1.2

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$x = \frac{2 y (- i + 2)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5.2.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y (- i + 2)$ .

$x = \frac{2 (y (- i + 2))}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (y (- i + 2))}{2 \cdot 5} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (y (- i + 2))}{2 \cdot 5} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y (- i + 2)}{5} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{y (- i + 2)}{5} - \frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 4.3.5.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{y (- i + 2)}{5} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5}$

Étape 4.3.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{y (- i + 2) - 3}{5} - \frac{i}{5}$

Étape 4.3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{y (- i) + y \cdot 2 - 3}{5} - \frac{i}{5}$

Étape 4.3.6.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$x = \frac{y (- i) + 2 y - 3}{5} - \frac{i}{5}$

Étape 4.3.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{y (- i) + 2 y - 3 - i}{5}$

Étape 4.3.7.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $y (- i) + 2 y - 3 - i$ .

$x = \frac{- y i + 2 y - 3 - i}{5}$

Étape 4.3.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- y i$ .

$x = \frac{- (y i) + 2 y - 3 - i}{5}$

Étape 4.3.7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$x = \frac{- (y i) - (- 2 y) - 3 - i}{5}$

Étape 4.3.7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y i) - (- 2 y)$ .

$x = \frac{- (y i - 2 y) - 3 - i}{5}$

Étape 4.3.7.6

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- (y i - 2 y) - 1 (3) - i}{5}$

Étape 4.3.7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y i - 2 y) - 1 (3)$ .

$x = \frac{- (y i - 2 y + 3) - i}{5}$

Étape 4.3.7.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- i$ .

$x = \frac{- (y i - 2 y + 3) - (i)}{5}$

Étape 4.3.7.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y i - 2 y + 3) - (i)$ .

$x = \frac{- (y i - 2 y + 3 + i)}{5}$

Étape 4.3.7.10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.7.10.1

Réécrivez $- (y i - 2 y + 3 + i)$ comme $- 1 (y i - 2 y + 3 + i)$ .

$x = \frac{- 1 (y i - 2 y + 3 + i)}{5}$

Étape 4.3.7.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y i - 2 y + 3 + i}{5}$