Trigonométrie Exemples

$p (3800000) = x^{2} - 4000 x + 7800000$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 4000 x + 7800000 = p (3800000)$ .

$x^{2} - 4000 x + 7800000 = p (3800000)$

Étape 2

Déplacez $3800000$ à gauche de $p$ .

$x^{2} - 4000 x + 7800000 = 3800000 p$

Étape 3

Soustrayez $3800000 p$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4000 x + 7800000 - 3800000 p = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4000$ et $c = 7800000 - 3800000 p$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4000 \pm \sqrt{{(- 4000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (7800000 - 3800000 p))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4000$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot 1 \cdot (7800000 - 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot (7800000 - 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot 7800000 - 4 (- 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 4$ par $7800000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 31200000 - 4 (- 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 3800000$ par $- 4$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 31200000 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Soustrayez $31200000$ de $16000000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{- 15200000 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Factorisez $15200000$ à partir de $- 15200000 + 15200000 p$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $15200000$ à partir de $- 15200000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{15200000 \cdot - 1 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Factorisez $15200000$ à partir de $15200000 \cdot - 1 + 15200000 p$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{15200000 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Réécrivez $15200000 (- 1 + p)$ comme ${(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))$ .

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Étape 6.1.8.1

Factorisez $160000$ à partir de $15200000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{160000 (95) (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.2

Réécrivez $160000$ comme $400^{2}$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{400^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.3

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{{(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{{(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4000 \pm 20^{2} \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2}$ .

$x = 2000 \pm 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2000 + 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$

$x = 2000 - 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$