Trigonométrie Exemples

$\log (6 x + 5) - \log (x - 1) = 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{x - 1}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{6 x + 5}{x - 1}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{6 x + 5}{x - 1}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$6 x + 5 = 10 (x - 1)$

Étape 4

Simplifiez $10 (x - 1)$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x + 5 = 10 x + 10 \cdot - 1$

Étape 4.2

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$6 x + 5 = 10 x - 10$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x + 5 - 10 x = - 10$

Étape 5.2

Soustrayez $10 x$ de $6 x$ .

$- 4 x + 5 = - 10$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 10 - 5$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $- 10$ .

$- 4 x = - 15$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 15$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 15$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 15}{- 4}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 15}{- 4}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 4}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{15}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15}{4}$

Forme décimale :

$x = 3.75$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{3}{4}$