Trigonométrie Exemples

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (9 x + x y)$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $9 x$ et $x y$ .

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez $- 3 \log (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (y^{2} - 1) - \log (x^{3}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Étape 2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1^{2}}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Étape 2.1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $- 2 \log (y + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - \log ({(y + 1)}^{2}) + \log (x y + 9 x)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) + \log ({(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Étape 5

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Étape 6

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}}{x y + 9 x}) = 0$

Étape 7

Associez $\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}$ et ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x y + 9 x}) = 0$

Étape 8

Factorisez $x$ à partir de $x y + 9 x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + 9 x}) = 0$

Étape 8.2

Factorisez $x$ à partir de $9 x$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + x \cdot 9}) = 0$

Étape 8.3

Factorisez $x$ à partir de $x (y) + x \cdot 9$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Étape 9

Multipliez $y + 1$ par ${(y + 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Étape 9.2

Multipliez ${(y + 1)}^{2}$ par $y + 1$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $y + 1$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2 + 1} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Étape 9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Étape 10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x (y + 9)}) = 0$

Étape 11

Associez.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{3} (x (y + 9))}) = 0$

Étape 12

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $x$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Étape 12.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 12.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Étape 12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{1 + 3} (y + 9)}) = 0$

Étape 12.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Étape 13

Multipliez ${(y + 1)}^{3} (y - 1)$ par $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Étape 14

Réécrivez $\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}$

Étape 15

Résolvez $x$ .

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Étape 15.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$

Étape 15.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$

Étape 15.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 15.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{4} (y + 9), 1$

Étape 15.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{4} (y + 9)$

Étape 15.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ par $x^{4} (y + 9)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 15.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ par $x^{4} (y + 9)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Étape 15.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 15.4.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 15.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{4} (y + 9)$ .

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Étape 15.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Étape 15.4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(y + 1)}^{3} (y - 1) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Étape 15.4.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(y + 1)}^{3} y + {(y + 1)}^{3} \cdot - 1 = 1 (x^{4} (y + 9))$

Étape 15.4.2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de ${(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - 1 \cdot {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Étape 15.4.2.2

Réécrivez $- 1 {(y + 1)}^{3}$ comme $- {(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Étape 15.4.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Étape 15.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 15.4.3.1

Multipliez $x^{4} (y + 9)$ par $1$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} (y + 9)$

Étape 15.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + x^{4} \cdot 9$

Étape 15.4.3.3

Déplacez $9$ à gauche de $x^{4}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + 9 x^{4}$

Étape 15.5

Résolvez l’équation.

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Étape 15.5.1

Réécrivez l’équation comme $x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2

Simplifiez $y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

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Étape 15.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.5.2.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.5.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y \cdot y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.4

Simplifiez

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Étape 15.5.2.1.4.1

Multipliez $y$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 15.5.2.1.4.1.1

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 15.5.2.1.4.1.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1} y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1 + 3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.4.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.4.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.5.2.1.5.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 15.5.2.1.5.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.5.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 15.5.2.1.5.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.5.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 15.5.2.1.5.2.1

Déplacez $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 (y \cdot y) + y - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.5.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - {(y + 1)}^{3}$

Étape 15.5.2.1.6

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 15.5.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.5.2.1.7.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 15.5.2.1.7.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3})$

Étape 15.5.2.1.7.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3})$

Étape 15.5.2.1.7.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1)$

Étape 15.5.2.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - (3 y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot 1$

Étape 15.5.2.1.9

Simplifiez

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Étape 15.5.2.1.9.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - (3 y) - 1 \cdot 1$

Étape 15.5.2.1.9.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1 \cdot 1$

Étape 15.5.2.1.9.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$

Étape 15.5.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 15.5.2.2.1

Associez les termes opposés dans $y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$ .

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Étape 15.5.2.2.1.1

Soustrayez $3 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} + 0 - 3 y - 1$

Étape 15.5.2.2.1.2

Additionnez $y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3}$ et $0$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} - 3 y - 1$

Étape 15.5.2.2.2

Soustrayez $y^{3}$ de $3 y^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} + y - 3 y - 1$

Étape 15.5.2.2.3

Soustrayez $3 y$ de $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Étape 15.5.3

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} y + 9 x^{4}$ .

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Étape 15.5.3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} y$ .

$x^{4} (y) + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Étape 15.5.3.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $9 x^{4}$ .

$x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9 = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Étape 15.5.3.3

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9$ .

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Étape 15.5.4

Divisez chaque terme dans $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ par $y + 9$ et simplifiez.

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Étape 15.5.4.1

Divisez chaque terme dans $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ par $y + 9$ .

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Étape 15.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 15.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $y + 9$ .

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Étape 15.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Étape 15.5.4.2.1.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Étape 15.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 15.5.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{4} = \frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}$

Étape 15.5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$

Étape 15.5.6

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ .

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Étape 15.5.6.1

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$

Étape 15.5.6.2

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Étape 15.5.6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 15.5.6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{\sqrt[4]{y + 9} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Étape 15.5.6.3.2

Élevez $\sqrt[4]{y + 9}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Étape 15.5.6.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1 + 3}}$

Étape 15.5.6.3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{4}}$

Étape 15.5.6.3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{y + 9}}^{4}$ comme $y + 9$ .

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Étape 15.5.6.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y + 9}$ comme ${(y + 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{({(y + 9)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 15.5.6.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 15.5.6.3.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 15.5.6.3.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 15.5.6.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 15.5.6.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{1}}$

Étape 15.5.6.3.5.5

Simplifiez

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{y + 9}$

Étape 15.5.6.4

Réécrivez ${\sqrt[4]{y + 9}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} \sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Étape 15.5.6.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Étape 15.5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 15.5.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Étape 15.5.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Étape 15.5.7.3