Trigonométrie Exemples

$\ln (x + 8) + \ln (x - 1) = 2 \ln (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 8) (x - 1)) = 2 \ln (x)$

Étape 1.2

Développez $(x + 8) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x (x - 1) + 8 (x - 1)) = 2 \ln (x)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 (x - 1)) = 2 \ln (x)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\ln (x^{2} - x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\ln (x^{2} - x + 8 x - 8) = 2 \ln (x)$

Étape 1.3.2

Additionnez $- x$ et $8 x$ .

$\ln (x^{2} + 7 x - 8) = 2 \ln (x)$

Étape 2

Simplifiez $2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{2} + 7 x - 8) = \ln (x^{2})$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} + 7 x - 8 = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 7 x - 8 - x^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 7 x - 8 - x^{2}$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$7 x - 8 + 0 = 0$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $7 x - 8$ et $0$ .

$7 x - 8 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 8$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $7 x = 8$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 8$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{7}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{142857}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{7}$