Trigonométrie Exemples

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x^{4}}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{2 x^{2}}{1}) = \log (18) + \log (x)$

Étape 1.2.2.4

Divisez $2 x^{2}$ par $1$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18 x)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$2 x^{2} = 18 x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $18 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 18 x = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 18 x$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 18 x = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 18 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 9) = 0$

Étape 4.2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x - 9) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

Étape 4.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x - 9) = 0$ vraie.

$x = 0, 9$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$ vrai.

$x = 9$