Trigonométrie Exemples

$\log (5 x - 1) \cdot 4 = \frac{1}{3}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $\log (5 x - 1) \cdot 4 = \frac{1}{3}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $\log (5 x - 1) \cdot 4 = \frac{1}{3}$ par $4$ .

$\frac{\log (5 x - 1) \cdot 4}{4} = \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (5 x - 1) \cdot 4}{4} = \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\log (5 x - 1)$ par $1$ .

$\log (5 x - 1) = \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (5 x - 1) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\log (5 x - 1) = \frac{1}{3 \cdot 4}$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\log (5 x - 1) = \frac{1}{12}$

Étape 2

Réécrivez $\log (5 x - 1) = \frac{1}{12}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{1}{12}} = 5 x - 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $5 x - 1 = 10^{\frac{1}{12}}$ .

$5 x - 1 = 10^{\frac{1}{12}}$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 10^{\frac{1}{12}} + 1$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $5 x = 10^{\frac{1}{12}} + 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 10^{\frac{1}{12}} + 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10^{\frac{1}{12}}}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10^{\frac{1}{12}}}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10^{\frac{1}{12}}}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{10^{\frac{1}{12}}}{5} + \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.44230553 \dots$