Trigonométrie Exemples

$\log (5 x - 1) = 2 + \log (x - 2)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (5 x - 1) - \log (x - 2) = 2$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 x - 1}{x - 2}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$5 x - 1 = 10^{2} (x - 2)$

Étape 5

Simplifiez $10^{2} (x - 2)$ .

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Étape 5.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$5 x - 1 = 100 (x - 2)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 1 = 100 x + 100 \cdot - 2$

Étape 5.3

Multipliez $100$ par $- 2$ .

$5 x - 1 = 100 x - 200$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $100 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 1 - 100 x = - 200$

Étape 6.2

Soustrayez $100 x$ de $5 x$ .

$- 95 x - 1 = - 200$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 95 x = - 200 + 1$

Étape 7.2

Additionnez $- 200$ et $1$ .

$- 95 x = - 199$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- 95 x = - 199$ par $- 95$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- 95 x = - 199$ par $- 95$ .

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 95$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 199}{- 95}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{199}{95}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{199}{95}$

Forme décimale :

$x = 2.09473684 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{9}{95}$