Trigonométrie Exemples

$\log (2 x) - \log (3) = \log (x - 7)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x}{3}) = \log (x - 7)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{2 x}{3} = x - 7$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 = (x - 7) \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 = (x - 7) \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x = (x - 7) \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(x - 7) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = x \cdot 3 - 7 \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 x = 3 \cdot x - 7 \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$2 x = 3 x - 21$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 x = - 21$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$- x = - 21$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 21$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 21$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 21}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 21}{- 1}$

Étape 3.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 1}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

Divisez $- 21$ par $- 1$ .

$x = 21$