Trigonométrie Exemples

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

Étape 4

Simplifiez $e^{2} (x + 3)$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

Étape 4.2

Déplacez $3$ à gauche de $e^{2}$ .

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

Étape 5

Soustrayez $e^{2} x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

Étape 6

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Étape 7

Factorisez $x$ à partir de $2 x - e^{2} x$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Étape 7.2

Factorisez $x$ à partir de $- e^{2} x$ .

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Étape 7.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + x (- e^{2})$ .

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ par $2 - e^{2}$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ par $2 - e^{2}$ .

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $2 - e^{2}$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ vrai.

$Aucune solution$