Trigonométrie Exemples

Resolva para x sin(2x)+cos(2x)=0
Étape 1
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 2
Convertissez de à .
Étape 3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Séparez les fractions.
Étape 5
Convertissez de à .
Étape 6
Divisez par .
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 10
Simplifiez le côté droit.
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Étape 10.1
La valeur exacte de est .
Étape 11
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 11.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 11.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 11.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 11.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.2.1.2
Divisez par .
Étape 11.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 11.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 11.3.2
Multipliez .
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Étape 11.3.2.1
Multipliez par .
Étape 11.3.2.2
Multipliez par .
Étape 12
La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 13
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 13.1
Ajoutez à .
Étape 13.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 13.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 13.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 13.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 13.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 13.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 13.3.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 13.3.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 13.3.3.2
Multipliez .
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Étape 13.3.3.2.1
Multipliez par .
Étape 13.3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 14
Déterminez la période de .
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Étape 14.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 14.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 14.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 15
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 15.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 15.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 15.3.1
Multipliez par .
Étape 15.3.2
Multipliez par .
Étape 15.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 15.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 15.5.2
Soustrayez de .
Étape 15.6
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 16
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 17
Consolidez les réponses.
, pour tout entier